圆的面积公式和计算

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S=πr?或S=π*（d/2)?。

r：圆的半径。d：圆的直径。π：圆周率，是无限不循环小数，一般取值3.14。

约翰尼斯·开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。

他把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

圆的面积公式是怎么得来的，能不能用高等数学详细讲解一下

弧形面积公式：L=n（圆心角度数）× π（1）× r（半径）/180（角度制），L=α（弧度）× r(半径) （弧度制）。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。

扇形：r—扇形半径；a—圆心角度数。C=2r+2πr×(a/360)；S=πr2×(a/360)。

弓形： l－弧长；b－弦长；h－矢高；r－半径；α－圆心角的度数 。

S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3

扩展资料：

举例说明弧形面积相关用法：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180=45×π×1/180=45×3.14×1/180

约等于0.785

扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

外圆和圆的面积是如何计算的？

圆的方程是：x^2+y^2=r^2

也就是：y=±√(r^2-x^2)

我们考察位于第一象限的1/4各院的情形，就有：y=√(r^2-x^2)，其中：x∈[0,r]，y∈[0,r]。

当x变量增加一个无穷小量dx时，y(x)增加到y(x+dx)，就构成了一个宽度为dx、高度为y(x)的竖直矩形。

此矩形的面积ds是：

ds=y(x)dx=[√(r^2-x^2)]dx

当dx→0时，对上式积分（定积分），就有：

s=∫[√(r^2-x^2)]dx（积分上限是r，下限是0）

此即为1/4的圆的面积。

因此，圆的面积就是：

S=4∫[√(r^2-x^2)]dx（积分上限是r，下限是0）

简单查阅积分表，就能得出积分结果。

其结果就是：S=πr^2

外方内圆和外圆内方的计算公式如下：

一、周长公式

外方内圆的周长公式为=8r（r为内园的半径）

外圆内方的周长公式为=4√2r（r为外圆的半径）

二、面积公式

外方内圆的面积公式为=4r?（r为内园的半径）

外圆内方的周长公式为=2r?（r为外圆的半径）

扩展资料：

圆的周长和面积的推导公式

一、周长

圆的周长：?C=2πr=πd，圆周长的一半 c=πr，半圆的周长 c=πr+2r。

圆的周长公式推导为：设圆的参数方程为 x=Rcost，y=Rsint

圆在一周内周长的积分，

代入，可得，

即 L=2πr ?

二、面积

圆的面积计算公式：S=πr?或S=πd?/4

圆的面积求直径：d=2√sd/π

把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径。

圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）

参考资料：

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